Reformní myšlenky by nebylo možné v takové míře prosadit bez podpory panovnice Marie Terezie. Velký význam proto měly osoby v jejím nejbližším okolí, které ji ovlivňovaly, její duchovní rádcové a zpovědníci, jimiž byli vesměs členové jezuitského řádu. Osvícenci sice neměli vcelku výhrady proti poslednímu z nich, P. Kampmüllerovi, na nějž však vyvíjela tlak kurie prostřednictvím vídeňského nuncia s poukazem na jeho slib poslušnosti papeži, aby působil na císařovnu. To samozřejmě neuniklo van Swietenovi, který za něj hledal náhradu. Vhodného zpovědníka našel pro Marii Terezii v proboštovi augustiniánského kláštera u sv. Doroty ve Vídni Ignáci Müllerovi.
Syn valtického starosty Ignaz Müller, (nar. 29. 1. 1713 Valtice (= Feldsberg), zemřel 31. 8. 1782 Vídeň) dosáhl v roce 1728 na filosofické fakultě vídeňské university bakalaureátu a v následujícím roce magisterského titulu. Původně uvažoval o vstupu do jezuitského řádu, nakonec však vstoupil v roce 1729 do noviciátu vídeňského kláštera augustiniánů-kanovníků při kostele sv. Doroty. O rok později složil řádové sliby a začal studovat teologii. V roce 1733 získal titul bakaláře a o rok později obdržel kněžské svěcení a získal titul doktora teologie. Současně byl přijat do gremia teologické fakulty, jejímž děkanem se o deset let později stal (1744/45). Na universitě se setkal s kanovníkem Simonem Ambrosem von Stock, s nímž navázal hluboké přátelství. Díky Stockovi se Müller seznámil s jansenistickými myšlenkami reformy církve, které ho nadchly. Stock ho také představil van Swietenovi, díky jehož vlivu byl Müller zvolen proboštem u sv. Doroty.
Od roku 1767 sloužil tento všestranně vzdělaný muž Marii Terezii jako „Confessor Extraordinarius“ v duchovních záležitostech a oficiálně nahradil jezuitu Kampmüllera (někdy psán také jako Kampiller) na místě jejího zpovědníka, jímž byl až do její smrti v roce 1780. O vztahu panovnice a jejího duchovního vůdce svědčí fakt, že jej v jeho těžké nemoci v roce 1778 často navštěvovala.
Dodnes není spolehlivě vysvětlena úloha Müllera při zrušení jezuitského řádu v rakouských zemích v roce 1773. Již Müllerovo jmenování v roce 1767 vnímala kurie jako špatné znamení pro jezuitský řád. Nuncius Visconti ve své zprávě to komentoval slovy: „Infausto preludio per la compagnia“, neboť „prelát od sv. Doroty se vždy projevoval jako protivník jezuitů“. Je třeba ale dodat, že sám Visconti nebyl příznivcem Tovaryšstva a k jansenismu zaujímal nerozhodný postoj. A - jak uvádím níže – navštěvoval Müllerova nedělní setkání a ve svých zprávách do Říma o něm podával vesměs příznivá svědectví, že „Müller nesmýšlí jinak než hrabě Kounic, tedy úplně správně, a můžeme si jen přát,, aby jmenovaný prelát mohl pokračovat ve svém dobrém smýšlení, jež ukázal státnímu sekretáři zprávou o censuře knih v Miláně“. V Římě, kde tehdy vládl velký přítel jezuitů papež Klement XIII., se totiž obávali, že Müller se státním sekretářem (Kounicem) dojednává zrušení řádu v Rakousku. Následující papež Klement XIV. byl Müllerovi velmi vděčný, že pomohl jako zpovědník Marii Terezii smířit se se zrušením řádu a neklást překážky. Svým breve z 24. 11. 1770 udělil papež proboštovi řadu privilegií – např. byl osvobozen ode všech církevních trestů a censur, jež si snad mohl klást za vinu.
Vlastní význam P. Müllera spočíval především v společenském oblasti. Díky svém postavení u dvora a nedělním večerním setkáním pořádaným v jeho domě se stal středem reformně katolických kruhů ve Vídni, které měly velký vliv na duchovní život v závěru vlády Marie Terezie. Při těchto setkání se posuzovaly především poslední události na poli církevní reformy a účastnil se jich každý, kdo chtěl mít přehled o dění v této oblasti. Müller měl díky širokému okruhu kontaktů rozhodující vliv na šíření jansenistických myšlenek v Rakousku. U něj se stýkali vedoucí osobnosti vídeňských jansenistů jako Max Anton Wittola a Stock, také pozdější mohučský arcibiskup a kurfiřt Friedrich Karl svobodný pán von Erthal, vlivný kabinetní sekretář Cornelius v. Neny a dokonce vídenští nunciové Antonio Visconti, Giuseppe Garampi a papežský zástupce Gallepi. Stolní společnost se stala místem setkání umírněných jansenistických reformních katolíků protikuriálního zaměření, radikální jansenisté se jejích sezení většinou neúčastnili.
Protože Müller kritizoval státněcírkevní reformy Josefa II. (který si dříve Müllera velmi vážil), ztratil po smrti Marie Terezie vliv a zůstal jen členem dvorské studijní komise. Po jeho smrti v roce 1782 převzala jeho nejcennější knihy dvorské knihovny, jeho domovský klášter byl - jako řada jiných – zrušen.