Yves Marie-Joseph Congar se narodil 13. dubna 1904 v Sedanu v severovýchodní Francii poblíž hranic s Belgií v rodině bankovního úředníka. Velký vliv na něj měla jeho matka, o níž později prohlásil, že měla velmi širokou vizi a hluboký smysl pro to, čím církev je. Byla jeho důvěrnicí, se kterou sdílel pocity v těžkých dobách svého života, až do její smrti (1963). Od malička se pohyboval v nábožensky pestrém prostředí, měl mnoho protestantských i židovských přátel. Později vzpomínal, že tato zkušenost v něm vypěstovala přirozenou otevřenost vůči „druhým“ a položila základy jeho ekumenického smýšlení. Dalším výrazným ekumenickým impulsem bylo, když němečtí vojáci záměrně vypálili katolický farní kostel v Sedanu (1914) a protestantský pastor nabídl katolíkům k užívání malou kapli. Ta sloužila jako provizorní farní kostel po dobu šesti let a Yves zde během těžkých let okupace zhruba ve věku 14 let rozpoznal touhu po kněžském povolání. Na naléhání své matky si jako chlapec vedl rozsáhlé ilustrované deníky o životě pod německou okupací, které byly později vydány a jsou ceněny jako unikátní historický pohled na válku očima dítěte. Toužil studovat na běžném gymnáziu a stát se skautem, ale místní kněz, který se stal jeho duchovním průvodcem, ho poslal do chlapeckého semináře. Yves to vnímal jako oddělení od světa, se kterým se ne zcela ztotožňoval.
V roce 1921 odešel studovat do semináře při Katolickém institutu v Paříži, kde se podle svých pozdějších slov setkal s úzkoprsým tomismem. Jedním z jeho učitelů filozofie byl Jacques Maritain. Yves byl přijat do Maritainova úzkého kruhu a účastnil se pravidelných měsíčních nedělních setkání, která se konala nejprve ve Versailles a později v Meudonu. Maritain významně ovlivnil Congarův intelektuální rozvoj. Yves později oceňoval Maritaina jako muže velkého rozhledu, který psal o umění i politice, na druhou stranu kritizoval jeho despekt vůči moderním filozofům a litoval, že kvůli atmosféře pohrdání modernou v Maritainově kroužku získal v mládí jen omezené filozofické vzdělání. Congar navštěvoval také Maritainův francouzsko-ruský kroužek v Paříži na Boulevard Montparnasse, což byla ekumenická diskusní skupina, kde se potkávali katolíci, pravoslavní a protestanti (např. Nikolaj Berďajev).
Po studiu na Katolickém institutu (1924) absolvoval rok povinné vojenské služby, kterou strávil v Porýní (1924–1925). V roce 1925 vstoupil do noviciátu francouzských dominikánů v Amiens a přijal řádové jméno Marie-Joseph. Od konce roku 1926 pokračoval ve svých teologických studiích v dominikánském institutu Le Saulchoir, který se v té době nacházel v belgickém Kain-la-Tombe (dnes součást města Tournai). V bývalém cisterciáckém opatství Le Saulchoir se dominikáni usadili po vypovězení z Francie a založili zde svoje studium generale (1904). Le Saulchoir se pod vedením Ambroise Gardeila profiloval jako středisko vědeckého bádání s výrazným zaměřením na historickou teologii. Dogmata zde nebyla studována pouze jako soubor abstraktních, nadčasových pravd, ale v jejich dějinném vývoji a souvislostech. Důraz na studium pramenů a jejich historickou kritiku byl v době „antimodernistického“ tlaku neobvyklý. Pod vedením osobností, jako byl Marie-Dominique Chenu, výuka usilovala o to, aby teologie vycházela z reality a dějin, nikoliv jen z deduktivních principů. Mimo jiné se kladl důraz na návrat k pramenům (tj. k Písmu a církevním otcům) a projevoval kritický postoj k tzv. „barokní teologii“, kterou Congar a Chenu vnímali jako ustrnulou a odtrženou od života a poslání církve. Institut nebyl izolovaným ostrovem, panovala zde otevřenost vůči potřebám moderního člověka a soudobým sociálním otázkám. Atmosféru spoluutvářel kontakt s hnutími, jako byla Křesťanská dělnická mládež (Jeunesse Ouvrière Chrétienne, JOC), a snaha o to, aby teologie byla vnímána jako „služba Božímu lidu“.
V létě 1928 si Congar vybral za téma své závěrečné práce „Jednota církve“. Po vydání encykliky papeže Pia XI. Mortalium animos v lednu 1928, která se ostře vymezovala proti rozvíjejícímu se ekumenickému hnutí a zakazovala katolíkům účast na ekumenických shromážděních (v reakci na konferenci hnutí pro víru a řád v Lausanne v srpnu 1927), to bylo odvážné rozhodnutí pro téma ostře sledované církevními autoritami. Během roku 1929, při meditaci nad 17. kapitolou Janova evangelia v rámci přípravy na kněžské svěcení, definitivně rozpoznal své povolání k práci pro jednotu křesťanů. Dne 25. července 1930 přijal v Paříži kněžské svěcení. V říjnu 1931 obhájil svoji závěrečnou práci na téma Jednota církve a byl jmenován profesorem fundamentální teologie a eklesiologie v Le Saulchoir.
30. léta patřila k plodným létům, ve kterých Congar v rámci své snahy o budování katolického ekumenismu navázal celou řadu kontaktů s předními teology a osobnostmi z různých křesťanských tradic: mezi protestanty např. Karl Barth a Willem Visser ’t Hooft; z pravoslavných např. Nikolaj Berďajev a Sergej Bulgakov; z katolických spolupracovníků na poli ekumenismu to byli např. Lambert Beauduin, Paul Couturier nebo Robert Grosche. Congar publikoval své texty v různých časopisech. V roce 1935 oznámil založení vlivné knižní řady nazvané Unam Sanctam, která se měla stát platformou pro obnovu eklesiologie (nauky o církvi) skrze návrat k biblickým, patristickým pramenům (ressourcement) a položila základy pro katolický ekumenismus. Původně Congar zamýšlel řadu zahájit francouzským překladem díla J. A. Möhlera Die Einheit in der Kirche (Jednota v církvi), ale kvůli zpoždění s přípravou překladu (který nakonec vyšel až jako druhý svazek v roce 1938) vyšla jako první svazek v edici roku 1937 Congarova kniha Chrétiens désunis (Rozdělené křesťanstvo), která je považována za milník a první katolickou systematickou prací o principech ekumenismu. Congar byl v kontaktu s postavami z obou proudů rodícího se ekumenického hnutí, tj. jak hnutí pro víru a řád, tak hnutí pro praktické křesťanství. V březnu 1937 organizoval neformální setkání katolických osobností, které mělo sloužit jako příprava na druhou světovou konferenci hnutí pro praktické křesťanství v Oxfordu (v červenci 1937). Na tuto konferenci byl Congar pozván jako oficiální pozorovatel, ale tehdejší vatikánský státní sekretář kardinál Eugenio Pacelli (budoucí papež Pius XII.) jeho žádost o povolení zamítl. Později to Congar označil za první z celé řady odmítnutí ze strany římských úřadů. Podobně před ustavujícím shromážděním Světové rady církví v Amsterodamu (1948), když byl Congar požádán, aby navrhl vhodné katolické pozorovatele, nakonec Sv. Officium účast katolíků na tomto shromáždění zakázalo.
Zkušenosti z II. světové války, během níž sloužil jako vojenský kaplan, byl zajat a strávil pět let v německých zajateckých táborech (1940–1945), jej hluboce ovlivnily. Jeho akademický přístup se stal více lidským a zaměřeným na konkrétní realitu. Po válce obdržel několik vojenských vyznamenání a zapojil se do dynamického rozvoje francouzského katolicismu. Brzy se však dostal do hledáčku vatikánských úřadů. Podle svých slov prožíval od začátku roku 1947 do konce roku 1956 nepřetržitou sérii denunciací, varování a omezujících opatření ze strany Vatikánu. V posmrtně vydaných denících označoval vatikánské úřady, především Sv. Officium, za „římskou hydru“. Kromě už zmíněného zákazu účasti na ustavení Světové rady církví mu bylo zabráněno v přípravě revidovaného vydání knihy Chrétiens désunis. Podařilo se mu dokončit další zásadní knihu, kterou byla Vraie et fausse réforme dans l’Église (Pravá a nepravá reforma v církvi), vydaná v roce 1950. Ve Francii byla přijata s nadšením, ale v Římě vyvolala odpor a v roce 1952 byl zakázán překlad do italštiny a dalších jazyků. Od té doby musel Congar předkládat své texty, včetně drobných recenzí, ke kontrole do Říma. Krize vyvrcholila v roce 1954, kdy musel generální představený dominikánského řádu na příkaz Sv. Officia odvolat představené francouzských provincií a vypovědět čtyři prominentní teology z Paříže, včetně Congara, který byl zbaven možnosti učit a musel opustit institut Le Saulchoir. Congar si za místo exilu vybral Jeruzalém, kde v letech 1954–1955 působil v Biblické škole, poté byl nakrátko v Římě a následně byl poslán do Cambridge. Toto období popisoval ve svých denících, které později vyšly tiskem, jako období hluboké osamělosti a ústrků. Koncem roku 1955 bylo Congarovi povoleno usadit se v dominikánském klášteře ve Štrasburku, kde se věnoval pastorační činnosti a pokračoval ve vědecké práci.
Congar spolupracoval s Katolickou konferencí pro ekumenické otázky, založenou v roce 1952 z iniciativy Johanna Willebrandse. Jednalo se o neformální síť katolických teologů zabývajících se ekumenismem, jejíž členové později tvořili jádro Sekretariátu pro podporu jednoty křesťanů (založeného v roce 1960). S nástupem papeže Jana XXIII. a oznámením chystaného koncilu přišla změna a dosud umlčovaný Congar byl v roce 1960 jmenován poradcem přípravné teologické komise II. vatikánského koncilu. Během koncilu působil jako oficiální koncilní expert (peritus) a byl jedním z nejvlivnějších teologů, jehož vliv je možné najít v řadě koncilních dokumentů. Neskrýval radost z přítomnosti nekatolických pozorovatelů na koncilu. Jeho intenzivní práce však probíhala na pozadí zhoršujícího se zdravotního stavu. Již v roce 1963 mu bylo diagnostikováno vážné neurologické onemocnění, které mu způsobovalo bolest a postupně omezovalo pohyblivost. Po koncilu pokračoval v pedagogické a publikační činnosti, přičemž se více zaměřil na pneumatologii (nauku o Duchu svatém) a rozvíjel teologii laické služby v církvi. V letech 1969–1985 byl členem Mezinárodní teologické komise, kterou ustanovil papež Pavel VI. s úmyslem institucionálně vyjádřit novou podobu spolupráce mezi učitelským úřadem a akademickou teologií.
Závěrečná léta byla poznamenána jeho neurologickým onemocněním, které vedlo k postupnému ochrnutí dolních končetin, kvůli kterému od roku 1986 trvale pobýval v nemocnici v Paříži. Slavnostní konsistoře konané dne 26. listopadu 1994, na níž byl Congar jedním z třiceti nově jmenovaných kardinálů (např. spolu s Miloslavem Vlkem), se ze zdravotních důvodů nezúčastnil. Jmenování kardinálem bylo chápáno jako uznání a rehabilitace za jeho celoživotní práci pro katolickou církev, přestože on sám o takovou poctu neusiloval. Naopak ve svých přednáškách a textech, některé z nich vydal v knize z roku 1963, která vyšla s českým názvem Za církev sloužící a chudou (1995), vyzýval k proměně hierarchicky a právně pojaté církve k podobě sloužícího Božího lidu. Tyto myšlenky byly jednou z inspirací pro některé biskupy, kteří v závěru II. vatikánského koncilu dne 16. listopadu 1965 v katakombách sv. Domitilly podepsali tzv. Pakt z katakomb, ve kterém se zavázali žít jako obyčejní lidé a zřeknout se symbolů bohatství a výsad.
Congar zemřel v nemocnici v Paříži dne 22. června 1995. Willem Visser ’t Hooft, první generální sekretář Světové rady církví, Congara považoval za „otce katolického ekumenismu“.