Strasti teologů při výpočtu data Velikonoc pokračují

Studium na humanitně zaměřených školách volí většinou ti, kdo nemají právě kladný vztah k matematice. Ukažme si ale, že některá zákoutí teologie, což je obor, který se řadí mezi humanitní, se bez matematiky neobejde. Tak třeba takový výpočet data Velikonoc…

Problémy matematiky v prvních staletích existence křesťanství můžeme chápat. Počátky hindsko-arabské číselné soustavy se sice datují někam k roku 400 př. Kr., ale použití arabských číslic v Evropě začal propagovat až Fibonacci r. 1202 ve své práci Liber abaci. Do té doby se místo číslic používala písmena, která nesla současně určitou číselnou hodnotu. Čtenářům je asi nejbližší použití římských číslic. Ovšem zkuste pro názornost násobit třeba XV * V nějak jinak, než „z hlavy“ (pro kontrolu, vyjde LXXV). Mimoděk nabýváme tušení, že matematika ve starověku byla asi o něco drsnější záležitost než dnes.

Proč bylo vlastně kolem výpočtu data Velikonoc tolik dohadů a sporů a proč otázka jednotného určení data Velikonoc není dodnes uspokojivě rozřešena?

Tím zcela prvním problémem, který se objevil již kolem roku 120, byla otázka, zda Velikonoce slavit – podobně jako židé – 14. nisanu, ať tento den připadne na kterýkoli den v týdnu, či zda posunout Velikonoce až na následující neděli.

Obce maloasijské, dovolávajíce se příkladu sv. apoštolů Jana a Filipa, konaly vždy 14. nisanu (odtud quartodecimani), ať to byl kterýkoli den v týdnu, památku smrti Páně (πάσχα σταυρόσιμον) a za dva dny potom slavnost vzkříšení Páně (πάσχα άναστάσψον)… Ostatní církve naproti tomu, zejména na západě, konaly slavnost zmrtvýchvstání Páně vždy v neděli po 14. nisanu, v pátek před tím památku utrpení a smrti Páně. Kromě toho, pojímajíce den smrti Páně historicky jako den smutku, zachovávaly půst až do neděle. ¹

O této otázce jednal v Římě již biskup Polykarp ze Smyrny kolem r. 155. Quartodecimáni byli označeni za heretiky za papeže Viktora I. (189-199), který vyzval ke konání místních synod za účelem sjednocení praxe určení datace Velikonoc. Heretici tehdy nebyli exkomunikováni, protože se jednalo o velké církevní obce na Východě. Církev si tehdy nemohla dovolit oslabit svou členskou základnu, kterou decimovaly vlny pronásledování.

V průběhu 3. století se objevuje další odlišná praxe, která Velikonoce počítala pouze z data rovnodennosti (tedy pouze podle solárního kalendáře) a neuvažovala, kdy nastává první jarní úplněk. Křesťané, přidržující se této praxe, se nazývali protopaschité.

Majoritní tradice se však držela toho, že Ježíš byl ukřižován v pátek 23. března roku 29 a trvala na Ježíšově vzkříšení v neděli.² Doslovná interpretace potom dodala do ročního cyklu další data – Ježíšovo početí a kolem 25. března, Ježíšovo narození 25. prosince, narození Jana Křtitele 24. června, což jsou data nepohyblivých svátků, jak je slaví církev dodnes. Den Kristovy inkarnace, tedy 25. březen, navíc korespondoval se začátkem roku, jak bylo běžné až do vrcholného středověku.³

Protože se církev usnesla na tom, že Velikonoce budu pohyblivým svátkem a budou se řídit prvním jarním úplňkem, nastaly matematické komplikace. Víme již, že solární a lunární rok nejsou totožné a že je třeba počítat s necelými čísly. Délka jednoho oběhu Země kolem Slunce je necelé číslo 365,2422 dne, délka lunárního cyklu je podobně nehezké necelé číslo 29,530588 dne. Pokud se tato dvě čísla vydělí, získáme počet měsíců v roce. Ano, náš rok má měsíců zaokrouhleně dvanáct, ovšem podíl těchto čísel ukazuje, že je to maličko víc, protože podíl se rovná (s přesností na 5 desetinných míst) 12,36827. Starověcí matematici ve snaze najít společný násobek výše uvedených čísel postupovali tak, že se onu necelou část podílu, tedy číslo 0,36827 pokusili nahradit zlomkem, podobně, jako nás před rozšířením kalkulaček učili na základní škole, že  je přibližně 22/7.

Tyto pokusy dopadly různě a byly jen přibližné, vždy zatížené nějakou chybou. Shrňme si je do přehledné tabulky (minus udává, že aproximace je o něco menší):

Matematiky zajímalo číslo ve jmenovateli příslušných zlomků, protože to má vztah právě k onomu společnému násobku obou necelých čísel. Z tabulky vidíme, že nejpřesnější výsledek platí pro 7/19. S tímto číslem počítá Metonův měsíční cyklus (Enneadecaeteris), který udává: 19 slunečních roků odpovídá 235 lunárním měsícům s chybou 1 den za 219 roků. Devatenáctiletý cyklus bylo možné nahradit kombinací cyklů osmi- a jedenáctiletého, protože jejich chyby se částečně vzájemně eliminují. Otázkou nyní bylo, který z cyklů použít a který den určit jako jeho počátek. Výpočetní chyby byly v očích starověkých matematiků natolik malé, že ve chvíli, kdy sestavovali své tabulky, přímo jejich výpočty neovlivnily. Chyby se projevily za 30, 50 a více let. K tom dodejme, že Židé počítali první jarní úplněk podle cyklu osmiletého.

Mimo počty s necelými čísly však do určení data Velikonoc zasáhla další pravidla. Synoda v Arles r. 314 vidí jako potřebné se tímto problémem zabývat, je tedy jasné, že již v r. 314 panuje ohledně data Velikonoc chaos. Synoda nařizuje sjednocení datace,⁴ avšak nebyla v řešení problému nijak úspěšná.

Proto se otázkou zabývá 1. koncil nikajský r. 325, tedy koncil, který máme ve svém povědomí spojen s ariánstvím. Ovšem původně byl svolán právě kvůli výpočtu data Velikonoc. Ariánství bylo jen třešničkou na dortu projednávaných otázek. Koncil zakročil proti quartodecimánům i protopaschitům⁵ jako proti heretikům. Dále byla jarní rovnodennost stanovena pevně na 21. březen (ačkoli to astronomicky nemusí být pravda). Bylo stanoveno, že výpočet data Velikonoc nebude závislý na židovském počítání. Ale… zatímco východní církve pro výpočet používaly 19letý cyklus, křesťanský Západ se přiklonil k cyklu 84letému. Tím bylo založeno na další spory, které se vedly s velkou razancí. Bylo-li navíc stanoveno, že výpočet bude provádět patriarcha alexandrijský a církvím oznamovat patriarcha římský, je jasné, že se Západ východními výpočty v praxi příliš neřídil.

Do těchto matematických sporů zasáhl také Beda Ctihodný (672-735). Většinou je znám pouze jako historik, z jeho díla se uvádí většinou Historia ecclesiastica gentis Anglorum (cca 731) a tak mnohým uniklo, že je také autorem dílka De temporum ratione (725). Algoritmizuje a tabeluje v něm výpočet data velikonočních svátků pro léta 532-1063.⁶ Dílo ukazuje, že Beda nebyl pouhý matematik teoretik, ale s pomocí slunečních hodin porovnával teoretické výpočty s realitou. Uvědomil si, že délka roku v jeho epoše není určena přesně a jako jeden z možných zdrojů chyby udává (dávno před Kryštofem Kolumbem) kulatost Země! Spis obsahuje také popis znázorňování čísel a počítání na prstech a pažích. Různé kombinace natažených a ohnutých prstů umožňovaly znázorňovat čísla do tisíců, což před rozšířením používání arabských číslic bylo (viz výše) více než potřebné. Spis přispěl také k rozšíření používání letopočtu před a po Kristu, tedy výpočtu Dionysia Exiguua.

Protože Bedův spisek byl pro středověkou Evropu intelektuálně poněkud obtížný, existovala již od 9. století snaha sestavit jednodušší příručky. Jedním z dalších pokusů byl veršovaný dialog Liber de computo (820), který sepsal opat benediktinského kláštera ve Fuldě a pozdější mohučský arcibiskup Rabanus Maurus (cca 780-856). Dělí se na několik částí, přičemž první obsahuje elementární úvod do aritmetiky, druhá pak vysvětluje čas a jeho měření. Třetí část se týká astronomie, tedy nebeských jevů. Poslední popisuje jevy potřebné pro vpočet data Velikonoc, tedy sluneční a měsíční cykly a vysvětluje pojem epakt. Poté shrnuje praktické instrukce ke stanovení kalendářního data Velikonoc.

Bedův spis byl ovšem v teoretické rovině překonán až přibližně r. 1250 spisem Computus ecclesiasticus Jana z Holywoodu. Spis mimo standardních témat obsahuje i návrhy reforem kalendáře.⁷

Spory o výpočtu data Velikonoc byly také jedním z důvodů svolání synody ve Whitby v Northumbrii r. 664. V tomto ve své době nejmocnějším anglosaském království se setkaly dva misijní vlivy. Na jihu, v Kentu, působila misie, vyslaná r. 597 z Říma papežem Řehořem Velikým. Pod vedením Augustina založila své sídlo v Canterbury. Tito misionáři se drželi západních zvyklostí při výpočtu data Velikonoc.

Northumbrie však byla christianizována mnichy z Iony, protože Oswald i jeho bratr a nástupce Oswy, tehdejší králové Northumbrie, byli vychováni v Dál Riata ve Skotsku, kam museli prchnout po zavraždění svého otce Aethelfrida. Vyrostli tedy pod vlivem mnichů z Iony a přidržovali se specifik keltského křesťanství, které počítalo Velikonoce po vzoru křesťanského Východu. Oswald povolal do Northumbrie misionáře z Iony a za jeho éry založil Aidan opatství na ostrově Lindisfarne. Aby Oswy politicky posílil své postavení, oženil se s princeznou Eanfled, která pobývala v exilu v Kentu. Přijala tedy logicky západní prořímské zvyky. V důsledku toho spor o Velikonoce zasáhl do centra královské domácnosti. Došlo dokonce k tomu, že

„…se Velikonoce slavily dvakrát v jednom roce, takže když král ukončil půst a slavil Velikonoce, královna a její družina se stále postili a připomínali si Květnou neděli…“⁸ To bylo přirozeně velmi nekomfortní. Synoda byla bouřlivá, rozhodnutím krále se nakonec Northumbrie přiklonila k římským zvyklostem (nejen pokud šlo o matematické hrátky). Má se za to, že se opět jednalo o politické rozhodnutí. Přívrženci keltského křesťanství se buď přizpůsobili, nebo se vrátili na Ionu.

Použité zdroje

Kalendář Beda: https://kalendar.beda.cz/dejiny-komputu

Samsour, J. (1907). Praha: Cyrilo-methodějská knihtiskárna.
Načteno z http://librinostri.catholica.cz/download/SamsourDejCirkevni-OCR.pdf

Venerabilis, B. (731). Ecclesiastical History of the English Nation, Book III.
Získáno 24. 02 2023, z https://sourcebooks.fordham.edu/